∫t^n*e^(-t)dt

=-∫t^nde^(-t)
=-t^n*e^(-t)+∫e^(-t)dt^n
=-t^n*e^(-t)+∫nt^(n-1)*e^(-t)dt
=-t^n*e^(-t)-∫nt^(n-1)de^(-t)
=-t^n*e^(-t)-nt^(n-1)*e^(-t)+∫ne^(-t)dt^(n-1)
=-t^n*e^(-t)-nt^(n-1)*e^(-t)+∫n(n-1)*t^(n-2)e^(-t)dt
=……
反复用分部积分
=-t^n*e^(-t)-nt^(n-1)*e^(-t)-……-[n(n-1)*……*2*1*e^(-t)]+C
=-e^(-t)[Cnn*t^n+Cn(n-1)*t^(n-1)+……+Cn0*t^0]+C
=-e^(-t)*(t+1)^n+C

gamma(n+1)
n是整数时=n！